Introducción: El Sistema de Comunicación

La adquisición de imágenes por rayos X (RX) y tomografía computarizada (CT) puede modelarse como un sistema de transferencia de información donde el haz de fotones actúa como portador, el paciente como canal modulador y el detector como transductor.

La calidad diagnóstica final depende de la integridad de cada eslabón en la cadena de procesamiento.

1. Formación del Haz y Geometría

La calidad de la fuente define el límite superior de la resolución espacial y la SNR inicial.

• Filtración: Endurecimiento del haz para reducir la dosis en piel y artefactos de baja energía.
• Geometría: El tamaño de la mancha focal (\(f\)) induce una penumbra (\(\sigma\)): \[\text{Penumbra} = f \cdot \frac{d_{p-d}}{d_{s-p}}\]
• Dispersión: Controlada mediante colimadores para limitar el volumen irradiado.

A continuación, presento la estructura de las diapositivas en Quarto utilizando un enfoque didáctico simplificado, pero manteniendo el rigor de las relaciones físicas fundamentales.

1. El Tubo: Una Máquina de Colisiones

Imagine un acelerador de partículas en miniatura:

• Cátodo: Un filamento que se calienta para soltar electrones (como corredores en la línea de salida).
• Voltaje (\(kVp\)): El “empujón” eléctrico. A mayor voltaje, los electrones corren más rápido.
• Ánodo: El muro de metal donde los electrones chocan violentamente.

El Proceso de Generación

graph LR
    A[Electrones Libres] --> B{Aceleración kVp}
    B --> C[Choque en el Ánodo]
    C --> D[Rayos X 1%]
    C --> E[Calor 99%]

3. El Material del Ánodo (\(Z\))

El Número Atómico (\(Z\)) representa qué tan “denso” es el muro de átomos.

• Si el muro es de Tungsteno (\(Z=74\)), hay muchos obstáculos y los electrones chocan con más fuerza.
• Resultado: Producimos muchos más rayos X que si usáramos un metal ligero.

4. La Mezcla de Energías \(I(E)\)

Los rayos X no son todos iguales; salen en una “mezcla”:

• Baja Energía: No atraviesan al paciente, solo dañan la piel.
• Alta Energía: Son los útiles para ver los huesos.

La Filtración: Colocamos una lámina de metal (Aluminio) para “limpiar” la mezcla y dejar pasar solo los rayos fuertes.

5. La Penumbra: El Problema del Tamaño

¿Por qué algunas radiografías se ven borrosas?

• Si el punto de choque en el ánodo es grande, las sombras tienen bordes difusos.
• Matemáticamente: \(P = f \cdot \frac{d_{OD}}{d_{SO}}\)
• Para una imagen nítida, necesitamos que el foco (\(f\)) sea lo más pequeño posible.

6. SNR: ¿Por qué la imagen se ve con “grano”?

La Relación Señal-Ruido (SNR) es la limpieza de la imagen.

• Poca radiación: La imagen se ve granulada (como una foto de noche).
• Mucha radiación: La imagen es clara, pero el paciente recibe más dosis.
• Límite físico: \(SNR \approx \sqrt{N}\) (donde \(N\) es el número de fotones).

2. Interacción con el Paciente

El paciente actúa como un filtro espacialmente variante definido por \(\mu(x, y, z, E)\).

• Atenuación: Regida por la ley de Beer-Lambert (para haces monocromáticos): \[I = I_0 e^{-\int \mu(l) dl}\]
• Efecto Compton: Principal fuente de scatter, reduciendo el contraste de la señal primaria.
• Atenuación Polienergética: Provoca el beam hardening, ya que \(\mu\) decrece con el aumento de \(E\).

Flujo de la Cadena Física-Digital

graph LR
    A[Generación Haz] --> B[Interacción Paciente]
    B --> C[Detección Fotónica]
    C --> D[Digitalización ADC]
    D --> E[Procesamiento/Recon]
    E --> F[Visualización]

3. Respuesta del Detector

El detector es el componente más crítico en la degradación de la resolución espacial y el ruido.

• MTF (Modulation Transfer Function): Define la respuesta en frecuencia espacial.
• DQE (Detective Quantum Efficiency): \[DQE(f) = \frac{SNR_{out}^2(f)}{SNR_{in}^2(f)}\]
• Factores Limitantes: Lag de fósforo, ruido electrónico y saturación del rango dinámico.

4. Digitalización y Cuantización

Transformación de la señal analógica continua en un dominio discreto.

• ADC: Conversión de corriente/voltaje a niveles digitales.
• Bit-depth: Define la resolución en contraste. Generalmente 12-16 bits.
• Ruido de Cuantización: Si el paso de cuantización \(q\) es grande: \[\sigma_q^2 = \frac{q^2}{12}\]

6. Reconstrucción de la Imagen

En CT, se resuelve el problema inverso de la Transformada de Radon.

• FBP (Filtered Back Projection): Implementación eficiente en frecuencia: \[\hat{f}(x,y) = \int_0^\pi [p(\cdot, \theta) * k] d\theta\]
• Iterativa (MBIR): Optimización de una función de costo estocástica. Es superior en presencia de ruido y dosis bajas, pero computacionalmente costosa.

7. Posproceso y Visualización

Mapeo de la profundidad de bits del detector a la capacidad del sistema visual humano.

• Escala Hounsfield: \[HU = 1000 \times \frac{\mu_x - \mu_{w}}{\mu_{w} - \mu_{a}}\]
• Windowing: Selección de Window Level (WL) y Window Width (WW) para resaltar estructuras específicas (hueso vs. parénquima).

8. QA y Validación

Cierre del lazo de control de calidad.

• Phantoms: Evaluación de linealidad, resolución de bajo contraste y espesor de corte.
• Métricas de Dosis: CTDIvol y DLP para cumplimiento del principio ALARA.
• Estabilidad Temporal: Seguimiento de la deriva del detector y calibración del tubo.

Conclusión

La optimización de la calidad diagnóstica no puede realizarse de forma aislada. La integración de IA Confiable y IA Causal en las etapas 5 (calibración) y 6 (reconstrucción) es el paradigma actual para minimizar la dosis sin comprometer la interpretabilidad clínica.

Codigo

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.ndimage import gaussian_filter
from skimage.exposure import rescale_intensity


def generate_phantom(size=512):
    """Genera un fantoma sintético con gradientes y estructuras de alta frecuencia."""
    image = np.zeros((size, size))
    # Gradiente para ver cuantización
    xx, yy = np.mgrid[0:size, 0:size]
    image = xx / size
    # Estructuras circulares (baja y alta frecuencia)
    for i in range(5):
        r = 20 + i * 15
        mask = (xx - 150) ** 2 + (yy - 150 - i * 60) ** 2 < r**2
        image[mask] = 0.8 - (i * 0.1)
    # Barras de resolución (alta frecuencia)
    for i in range(10):
        image[350:450, 200 + i * 20 : 210 + i * 20] = 1.0
    return image


def simulate_mtf(image, sigma):
    """
    Simula la degradación por MTF mediante la convolución con una PSF Gaussiana.
    A mayor sigma, menor frecuencia de corte en la MTF.
    """
    return gaussian_filter(image, sigma=sigma)


def simulate_quantization(image, bit_depth):
    """
    Simula el proceso de cuantización del ADC.
    """
    levels = 2**bit_depth - 1
    quantized = np.round(image * levels) / levels
    return quantized


# --- Parámetros de simulación ---
sigma_psf = 3.5  # Representa una MTF deficiente
bits_low = 3  # Cuantización extrema para visualización

# Procesamiento
original = generate_phantom()
blurred = simulate_mtf(original, sigma_psf)
quantized = simulate_quantization(original, bits_low)
combined = simulate_quantization(blurred, bits_low)

# Visualización
fig, axes = plt.subplots(2, 2, figsize=(12, 10))
titles = [
    "Original (Ideal - High Bit-depth/MTF)",
    f"Degradación MTF ($\sigma$={sigma_psf})",
    f"Cuantización ({bits_low} bits)",
    "Cadena Combinada (MTF + Cuantización)",
]
images = [original, blurred, quantized, combined]

for ax, img, title in zip(axes.ravel(), images, titles):
    im = ax.imshow(img, cmap="gray", vmin=0, vmax=1)
    ax.set_title(title, fontsize=12, fontweight="bold")
    ax.axis("off")

plt.tight_layout()
plt.show()